Das ist nicht nur bei euch so. Das ist, weil die Läden inhabergeführte Unternehmen sind.
Wir haben hier „um die Ecke“ einen kleinen Laden, der alles Notwendige hat, aber wegen Wohngebietslage kleiner ist als ein typischer Supermarkt.
Der hat zwar einen eigenen Namen, aber alle nennen ihn nur „Frischmarkt“. Was vor allem daran liegt, dass z.B. Obst und Gemüse nur wenig vorhanden sind und jeden Tag frisch vom Großmarkt kommen.
Ist für dich vielleicht auch eine Lösung?
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Das einzige was mir da einfällt, ist es fiktive Namen für die Supermärkte zu nehmen. Wie: Frischemarkt für den in der Fußgängerzone z.B
P.s sehe gerade Annabell kam mir vorraus 
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Wir gehen nie zum Supermarkt, irgendwie bekommen solche Orte immer einen eigenen Namen.
Im Urlaub wurden wir mal zum Schekel geschickt. Dort konnte man auf Wunsch in dieser Währung bezahlen. Der Inhaber erklärt sich von selbst, war im Grunde ein kleiner Einkaufsmarkt. Es gab auch landesspezifische Produkte. Ein toller Laden.
Was ich sagen will: einen Namen auswählen, eine kurze Story zur Bedeutung und dann weiß der geneigte Leser sofort, um welchen Ort es sich handelt.
Da kann es auch ein einfacher Name sein, er muss nur das gewünschte Bild im Kopf erzeugen.
Aber was weiß ich schon.
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Von mir kommen einfach Fantasie - Namensvorschläge, da ich mich für die anderen Diskussionen nicht berufen fühle.
- Geniess
- Schmeki
- AHHA
- Haldi
- Lost
- Drum
- Nimm
- Kost
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Ich halte es so:
Liegen die Schauplätze meiner Geschichte in einer realen Stadt, wie Köln zum Beispiel, treffen Figuren t dann eben auch am Kölner Dom oder auf der Hohenzollernbrücke aufeinander, besuchen das Rodenkirchener Gymnasium und kaufen im REWE ein. Da will ich nicht einen Supermarkt erfinden, den es nicht gibt oder eine Strasse umbenennen.
Ich habe aber auch eine Geschichte in Arbeit. die in einer fiktiven Kleinstadt am Meer, Ostsee, spielt. Da gibt es den Supermarkt „Food & Meer“, das Buchgeschäft "Bücher & Meer und der Kiosk am Strand ist die " Strandbude. " Fahren die aber nach Lübeck, Travemünde oder Ratzeburg, nehne ich vorhandene Schauplätze um nichts zu erfinden, was es nicht gibt.
Mein Projekt, in dem der Protagonist seiner Freundin einen Heiratsantrag in einer Höhle machen will, habe ich nach Kyllburgh, an der Kyll verortet. Dementsprechend handelt es sich also um eine der Höhlen rund um die dort gelegene Klausenhöhle und wenn ein Krankenhaus Schauplatz ist, ist es eben auch das St. Marien-Stift in Stadt Kyllburg. Es wird dort auch vom Schmied oder Supermarkt gesprochen, ohne Namen zu nennen.
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Disclaimer: Das ist ist und darf keine Rechtsberatung sein, aber …
… ich bin mir ziemlich sicher, dass man Supermarkt-Namen in seinen Büchern verwenden darf. Genauso wie Leute in Büchern ja auch einen Mercedes fahren dürfen, mit dem iPhone telefonieren oder bei McDonald’s essen können.
Gerade, wenn die Supermärkte an sich nicht relevant für deine Geschichte sind, sondern nur zur realistischen Darstellung deiner Szene beitragen sollen, würde ich also eigentlich nicht versuchen, es kompliziert zu machen, sondern einfach Aldi und Lidl verwenden. Deine Leser wissen auch sofort, was es damit auf sich hat, haben ein Bild davon im Kopf und werden nicht verwirrt, weil du irgendwelche Fantasie-Namen verwendest, mit denen sie nichts anfangen können.
Was anderes ist natürlich, wenn die Supermärkte noch eine entscheidende Rolle spielen sollen. Dann mag es sinnvoll sein, „eigene“ Marken zu erfinden und sie hier bereits einzuführen. Aber wenn es wirklich nur um eine kurze Szenenbeschreibung geht, finde ich es völlig okay, wenn du echte Supermärkte verwendest, wenn es eben auch in der echten Welt spielen soll.
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Ist es eigentlich wichtig, dass die beiden Märkte irgendwelche Namen bekommen, die an ALDI, LIDL & Co. erinnern? Kann man nicht von einem Supermarkt/Discounter in Straße A und B sprechen?
Generell: EDEKA-Märkte tragen lokal häufig die Namen der regionalen Pächter - Simmel, Schraml etcetera sind mir zum Beispiel geläufig. Man könnte also auch völlig fiktive Namen vergeben.
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Ganz lieben Dank euch allen!
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Jetzt haben wir so viele Geschäfte eröffnet, dass du nun mit dem Geld aufpassen musst. Immer schön alles zusammenhalten! 
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Sicherlich komme ich zu spät. Wenn doch nicht, könnte ich mir Nah-Kauf und City-Markt vorstellen.
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Dankeschön!
Es ist noch lange nicht zu spät, ich werde noch mindestens ein Jahr für diese (die dritte) Überarbeitungsrunde brauchen. 
Viel Erfolg und vor allem viel Spaß!
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Danke für den Hinweis, @Endgegnerin .
Mir ist keins davon je begegnet, deshalb war ich jetzt gar nicht auf den Gedanken gekommen, dass diese Namen schon existieren.
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Wie wäre es mit Nord-Markt und Süd-Markt? - Ganz einfach. 
Vielleicht haben die Märkte aber auch andere Namen, die nicht näher erwähnt werden, aber umgangssprachlich werden sie nur Fuß-Markt (in der Fußgängerzone) und Wohn-Markt (im Wohnzentrum) genannt.
Wenn du Kürzel verwenden willst, kannst du ja beispielsweise den NoWi-Markt (Inhaber: Norbert Winkler) und den SuMi-Markt (Inhaberin Susanne Michaelis) verwenden.
Gruß
Helmut
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